楕円型・放物型偏微分方程式

偏微分方程式の多様さを主題として微分方程式の基本的問題・概念,道具および解法について最初に述べる。次に2階楕円型・放物型偏微分方程式の弱解の存在と一意性を示す。また、楕円型作用素のスペクトルと半群、さらに最大値原理やハルナック不等式とその応用を解説。最後にシュレーディンガー半群についても触れる。 　まえがき 　理論の概要と目標 第1章　偏微分方程式の多様さ 　§1.1　解の空間，領域，特性方向 　§1.2　Fourier級数とFourier変換 　§1.3　初期値問題 　§1.4　解の正則性 　§1.5　境界値問題とGreen関数 　§1.6　7つの解法 第2章　2階楕円型・放物型偏微分方程式の基礎理論 　§2.1　弱解の存在と一意性 I （斉次境界条件） 　§2.2　L2-先験的評価と弱解の正則性 　§2.3　弱解の存在と一意性II（非斉次境界条件） 　§2.4　弱最大値原理 　§2.5　Schauder評価 　§2.6　基本解，Green関数，Poisson核と解の表現 　§2.7　楕円型作用素のスペクトルと半群 第3章　解の定量的評価と基本的性質 　§3.1　強最大値原理 　§3.2　Sovolevの不等式，加藤の不等式，劣解評価 　§3.3　楕円型・放物型Harnackの不等式とその応用 第4章　Schrdinger半群 　§4.1　極小基本解とSchrdinger半群 　§4.2　初期値問題の解の一意性と非一意性 　§4.3　定常Schrdinger方程式とH のスペクトル 　§4.4　極小基本解の長時間漸近形 　現代数学への展望 　参考文献 　参考書 　問解答 　演習問題解答 　索引