「数」を分析する

岩波現代全書

八木沢 敬

2018年3月19日

岩波書店

2,310円(税込)

科学・技術

まえがき 第1章 かぞえるということ  1 リンゴをかぞえる  2 リンゴの分子  3 1頭のトラの数  4 「もの」はかぞえられない 第2章 自然数という個体  1 方向という個体  2 同値類  3 1対1 対応  4 物体から離れた個体 第3章 概念と集合  1 ラッセルのパラドックス  2 レベルのヒエラルキー 第4章 集合としての自然数  1 ありすぎる定義  2 わたしたちが作る自然数  3 自然数論に自然数はいらない 第5章 基数と順序数  1 メンバーの順序づけ  2 デーデキント・ペアーノ公理  3 かぎりない無限  4 有理数とアレフ・ゼロ  5 実数とアレフたち  6 メンバーの集合の集合  7 無限数へのアクセス  8 数学的帰納法  9 数学的帰納法を疑う  10 砂山のチャレンジ 第6章 確実性と必然性  1 物体に対する自然数の優越性  2 アプリオリ  3 アポステリオリ  4 抽象性と存在 第7章 自然数のフィクショナリズム  1 フィクションとノンフィクションのちがい  2 自然数の有用性  3 話がうますぎる  4 心  5 保守的延長  6 紫の上は存在する  7 お 金  8 世界と世界  9 応用問題  10 ホーリズム 第8章 「真だ」≠「証明できる」  1 証明できない真理  2 噓つき文  3 ゲーデル文は数式  4 証明できない無矛盾性 第9章 集 合  1 物体の常識  2 空間的でない集まり  3 一緒くたに語る  4 集合だけの集合  5 空集合のメンバー  6 空集合のメンバー過剰 あとがき

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