微分・位相幾何

理工系の基礎数学 新装版 10

和達 三樹

2022年11月11日

岩波書店

4,180円(税込)

科学・技術

最近の理工学では、解析と代数に加えて、幾何学的な見方や方法が重要になっている。本書は、微分形式、多様体、接続、ホモトピー、ファイバー束など、物理や工学でよく使われている幾何学的概念や手法を、豊富な具体例をあげながら明快に解説する。微積分と線形代数の基礎知識で読める、理工系学生のための幾何学的方法入門。  理工系数学の学び方  まえがき 1 基本的なことがら  1-1 集合と写像  1-2 線形空間  1-3 群  1-4 リー群とリー代数  1-5 ユークリッド空間  1-6 位相空間  第1章 演習問題 2 微分形式  2-1 2重積分の変数変換  2-2 外積のつくる空間  2-3 微分形式  2-4 星印作用素  2-5 微分方程式  第2章 演習問題 3 多様体  3-1 多様体  3-2 接空間  3-3 多様体上の微分形式  3-4 ベクトルとテンソル  3-5 リー積分  3-6 ポアンカレの補題の逆  3-7 ハミルトン力学  第3章 演習問題 4 ホモトピー群  4-1 基本群とは  4-2 ホモトピー  4-3 基本群  4-4 基点のとりかえ  4-5 高次ホモトピー群  4-6 空間の変形  4-7 欠陥の分類  第4章 演習問題 5 多様体上の積分  5-1 ユークリッド空間での線積分  5-2 向きづけられた多様体  5-3 単体,境界,鎖  5-4 微分形式の積分  5-5 ストークスの定理  5-6 ストークスの定理の証明  第5章 演習問題 6 微分幾何学  6-1 空間曲線  6-2 空間内の曲線  6-3 平行移動  6-4 超曲面  6-5 リーマン幾何学  6-6 ガウスーボンネの定理  6-7 一般相対性理論  第6章 演習問題 7 ファイバー束  7-1 ファイバー束  7-2 ファイバー束の種類  7-3 接続の理論  7-4 接続形式  7-5 曲率  7-6 ゲージ理論  7-7 トポロジカル場の理論  第7章 演習問題 8 ホモロジー群とコホモロジー群  8-1 領域と境界  8-2 単体的復体  8-3 ホモロジー群  8-4 ホモロジー群の計算  8-5 コホモロジー理論の応用例  8-6 コホモロジー群  8-7 写像次数  8-8 特性類  第8章 演習問題  さらに勉強するために  演習問題解答  索引

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