数論入門

あまりに高度化した現代の数論は初心者には近寄りがたくなってしまったが、本書では初めて学ぶ人が初等代数学をはじめとして、ある程度の数論を理解するために必要な数学的素養を身につけられるように工夫した。素数のふるまいを探究する「代数的整数論」とよばれる分野を中心として、近年注目の話題を解説する。 　まえがき 　学習の手引き 第1章　有理整数環 　§1.1　素　数 　§1.2　有理整数環 　§1.3　公約数，公倍数 　§1.4　1次不定方程式 　まとめ 　演習問題 第2章　合同式 　§2.1　合同式 　§2.2　連立合同式 　§2.3　等差数列の中の素数 　§2.4　フェルマの小定理 　まとめ 　演習問題 第3章　剰余環 　§3.1　剰余類群 　§3.2　既約剰余類 　§3.3　体，有限体 　§3.4　円分多項式と素数 　まとめ 　演習問題 第4章　平方剰余の相互法則 　§4.1　平方剰余 　§4.2　ガウス和，相互法則の証明 　§4.3　ヤコビ記号 　まとめ 　演習問題 第5章　ディリクレ指標 　§5.1　ディリクレ指標 　§5.2　有限アーベル群の指標 　§5.3　既約剰余類群の構造 　§5.4　原始的ディリクレ指標 　　(a)　原始的指標 　　(b)　指標の分解 　　(c)　ディリクレ指標に対するガウス和 　　(d)　ガウス和の値について 　§5.5　ヘンゼルの補題 　　(a)　Z/p^kZにおけるヘンゼルの補題 　　(b)　ユークリッドの互除法 　まとめ 　演習問題 第6章　2次体の整数論 　§6.1　2次式と素数 　§6.2　ガウスの整数環，一意分解整域，単項イデアル整域 　§6.3　デデキント整域，2次体の整数環 　§6.4　イデアル類と類数 　まとめ 　演習問題 第7章　代数体の整数論 　§7.1　代数的整数 　§7.2　代数体の整数環 　§7.3　代数拡大と素イデアルの分解，ガロア拡大 　§7.4　ゼータ関数，L-関数 　まとめ 　演習問題 第8章　楕円モジュラー関数 　§8.1　2次無理数 　§8.2　楕円モジュラー関数j(z) 　§8.3　虚2次体のヒルベルト類体，類体の構成 　まとめ 　演習問題 第9章　楕円曲線 　§9.1　楕円曲線 　§9.2　楕円曲線の等分点 　§9.3　虚数乗法，不変量 　まとめ 　演習問題 第10章　超楕円曲線とヤコビ多様体 　§10.1　超楕円曲線 　§10.2　リーマンーロッホの定理，ヤコビ多様体 　§10.3　ヤコビ多様体における加法 　まとめ 　演習問題 付　録 　§A.1　複素数の対等 　§A.2　楕円曲線の加法公式 　§A.3　ヤコビ多様体の加法公式 　現代数学への展望 　参考書 　問解答 　演習問題解答 　索　引