ユークリッド空間上の フーリエ解析II

20世紀後半に成立した，実関数論の方法による調和解析の理論を解説。〔内容〕振動積分と停留位相の方法／振動積分作用素とFourier 変換の制限問題／Fourier 乗子作用素／Fourier 級数の概収束のFefferman による証明／双線形Hilbert 変換／他 9.　振動積分と停留位相の方法 9.1　部分積分の計算 9.2　$O(￥lambda ^{-N})$評価 9.3　$O(￥lambda ^{-n/2})$評価 9.4　漸近展開 9.5　$￥psi (|x|) |x|^{b} e^{i |x|^{a}}$のFourier変換 9.6　付記 10.　振動積分作用素とFourier変換の制限の問題 10.1　記号などの説明 10.2　非退化振動積分作用素の$L^2$評価 10.3　Fourier変換の制限の問題 10.4　Fourier変換の制限の定理 10.5　補題 10.6　付記 11.　Fourier乗子作用素について 11.1　$L^p$と$H^p$におけるFourier乗子作用素 11.2　特異なFourier乗子作用素 11.3　多重線形Fourier乗子作用素 11.4　付記 12.　特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理 12.1　特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理 12.2　Riesz兄弟の定理の一般化 12.3　定理12.1の必要性の部分の証明 12.4　定理12.2の証明 12.5　付記 13.　Fourier級数の慨収束 13.1　序 13.2　線形作用素$T$とその分解 13.3　予備知識 13.4　タイルの間の順序とタイルの密度 13.5　$￥mathbf {P}$のタイルが比較不能な場合の$T(￥mathbf {P})$ 13.6　$￥mathbf {A}$がツリーの場合の$T(￥mathbf {A})$ 13.7　$￥mathbf {B}$がツリーの列のときの$T(￥mathbf {B})$ 13.8　主補題 13.9　$p=2$の場合の定理13.1の証明 13.10　$1＜p＜2$の場合の定理13.1の証明 13.11　付記 14.　双線形ヒルベルト変換 14.1　1次元部分空間に特異性を持つ双線形フーリエ乗子 14.2　対称性と補間の議論 14.3　Whitney式の$1$の分割 14.4　乗子$￥tilde{m}$と3重線形形式$￥Lambda _{m}$の分解 14.5　大きな部分集合$E^{￥prime }_{3}$の構成 14.6　3重タイルのツリー 14.7　タイルの粗ツリー 14.8　補題14.28と補題14.29の証明 C.　Bessel関数 C.1　正則関数の漸近展開 C.2　Laplace変換の漸近展開 C.3　Bessel関数 D.　いくつかの不等式 D.1　Hardyの不等式 D.2　Khintchineの不等式 D.3　ベクトル型最大関数不等式