これなら分かる最適化数学

最適化手法とは，利益，損失などの望ましい，あるいは望ましくない値を最大，または最小にするように設計する手法である。従来から経営学やオペレーションズリサーチ(OR)の中心テーマであったが，計算機技術の進歩によって過去には不可能と思われた複雑な問題が実際的な時間で解けるようになり，今日ではあらゆる工学分野，特に電子，情報，通信技術の設計のほとんどに浸透している。 　本書はこの立場から，最適化手法の入門書として書かれたもので，経営学やORのみならず，統計的最適化や機械学習に関する話題も扱っている。また，各手法を紹介するだけでなく，その数学的背景の解説に力点を置いている。 　本文中では最適化手法の要領を理解させることに重点を置き，例題を多く用いてやさしく解説している。中には独自の説明法を採用している箇所もある。また，内容の幅を広げ，読者により関心が高まるよう，本文を補足する，関連する話題や注意すべき事項を箇条書きの形で随所に挿入している。理解を促すために，各所で簡略化したり，直観的な説明を行ったが，そのような箇所にはより数学的に厳密な説明を補足している。 第1章 数学的準備 1.1 曲線と曲面 1.2 1次形式と2次形式 1.3 2次形式の標準形 第2章 関数の極値 2.1 1次関数と2次関数 2.2 関数の勾配と等高線 2.3 関数の極値 2.4 ラグランジュの未定乗数法 第3章 関数の最適化 3.1 勾配法 3.2 ニュートン法 3.3 共役勾配法 第4章 最小二乗法 4.1 式の当てはめ 4.2 連立1次方程式 4.3 非線形最小二乗法 第5章 統計的最適化 5.1 最尤推定 5.2 直線当てはめ 5.3 データの分類 5.4 不完全データからの最尤推定 第6章 線形計画法 6.1 線形計画の標準形 6.2 可能領域 6.3 線形計画の基本定理 6.4 スラック変数 6.5 シンプレックス法 6.6 退化 6.7 人工変数 6.8 双対原理 第7章 非線形計画法 7.1 非線形計画 7.2 ラグランジュ乗数 7.3 双対原理 第8章 動的計画法 8.1 多段階決定問題 8.2 動的計画法 8.3 最適経路問題 8.4 ストリングマッチング 8.5 制約のある多段階決定問題