一般化線形モデル

一般化線形モデルは，各種の統計的方法を，回帰を拡張した統一的な枠組みのもとで扱うもので，線形重回帰，分散分析，ロジスティック回帰，対数線形モデル（分割表の分析），ポアソン回帰，ガンマ回帰などを含む。現在，さまざまな分野で広く使われ，多くの統計ソフトウェアが対応している。本書では，フリーソフトウェアであるRを利用して，一般化線形モデルの基本的な使用法を最尤法による検定や推定などを含めて解説するとともに，一般化線形モデルを実際の場面で使用する際に遭遇することの多い混合モデルやパラメトリック・ブートストラップ，擬似尤度などの手法を解説している。簡単な例題をRを用いて実際に解析しながら読んでいくことにより，尤度と最尤法の基本的な考え方を身につけることができる。また，多くの統計ソフトウェアでは対応されていない特徴をもつデータや仮説に対して，一般化線形モデルを拡張して対応する方法も解説している。 第1章　一般化線形モデルとその構成要素 1.1　一般化線形モデルの3つの構成要素 1.2　これまでの方法との関係 1.3　確率モデルと一般化線形モデル 第2章　最尤法と一般化線形モデル 2.1　確率分布と一般化線形モデル 2.2　尤度と最尤法 2.3　一般化線形モデルとグラフ 2.4　Rのglm関数 2.5　一般化線形モデルと不等分散 第3章　離散的データを目的変数とする一般化線形モデル 3.1　割合を目的変数とする分析 3.2　ポアソン回帰 3.3　分割表 第4章　離散的データと過分散 4.1　過分散が起こるとき 4.2　過分散がわかるときとわからないとき 4.3　対策 4.4　カウントデータと過分散：ポアソン分布 4.5　ゼロ過剰 4.6　分割表と過分散 第5章　擬似尤度 5.1　擬似尤度とは 5.2　glmにおける擬似尤度 5.3　quasiで新しいリンクや新しい誤差構造を作る 5.4　擬似尤度の拡張 第6章　ランダム効果の変数と混合モデル 6.1　ランダム効果と固定効果 6.2　ランダム効果の変数と尤度 6.3　Rにおける一般化線形混合モデル 6.4　マルチレベルモデル 6.5　識別可能性 6.6　マルチレベルモデルと階層ベイズ法 第7章　交互作用 7.1　交互作用とは 7.2　説明変数が名義変数2つの場合の交互作用ー分散分析 7.3　一般化線形モデルでの交互作用の扱い方 7.4　分散分析と一般化線形モデルでの交互作用の扱い方 7.5　高次の交互作用 7.6　交互作用項だけを説明変数にする 7.7　交互作用と主効果 7.8　交互作用の項で表現できるもの 第8章　パラメトリック・ブートストラップ 8.1　パラメトリック・ブートストラップとは 8.2　glmとパラメトリック・ブートストラップ 8.3　glm以外の場合のパラメトリック・ブートストラップ 第9章　新しい誤差構造とリンク関数など 9.1　新しい誤差構造と新しいリンク関数 9.2　目的変数が多変数化された一般化線形モデル 9.3　その他一般化線形モデルと関係が深い統計モデル 付　録A.1　確率分布 付　録A.2　最尤法の説明 索　引