応用事例とイラストでわかる離散数学（第2版）

本書は，情報分野において必須知識と言える離散数学に関する，好評テキストの改訂版である。豊富なイラストと共に，「登場する概念のわかりやすい解説」のみならず「登場する概念が具体的に役立つ場面のわかりやすい解説」をも展開していく。 初版における，わかりやすさを徹底的に追及した内容，厳密なタイムマネージメント（授業あるいは自己学習の進捗管理）への配慮，本文の一部として有機的に連動するように組み込まれたイラストといった，三つの大きな特色はそのままに，AI（人工知能）が初版発行時から現在に至っても大きな進化を遂げ続けていることに鑑みて，AIに関連する応用事例を追加し，さらに例題も増やしている。 離散数学の壁，またAIの理解への壁をも乗り越え，これからの時代を牽引する人材へと成長するのに，好適の1冊といえる。 第0章　はじめに 0.1 真のAI時代を迎えて 0.2 本書の使い方 0.3 謝辞 第1章　集合 1.1 集合の定義 1.2 集合の表現 1.3 いろいろな集合とその性質 1.4 集合の演算 1.5 ベン図 1.6 包除原理 1.7 集合の応用事例 1.8 AIと集合 第2章　論理 2.1 はじめに 2.2 命題とその表現 2.3 論理演算 2.4 論理演算に関する性質 2.5 条件命題 2.6 命題関数 2.7 推論 2.8 必要条件と十分条件 2.9 全称記号と存在記号 2.10 論理の応用事例 2.11 AIと論理 第3章　関係 3.1 はじめに 3.2 直積集合 3.3 関係 3.4 関係の表現方法 3.5 関係の合成 3.6 関係の性質 3.7 分割 3.8 分割と包除原理 3.9 同値関係 3.10 剰余類 3.11 関係の応用事例（関係データベース） 3.12 AIと関係（パターン認識） 第4章　写像 4.1 はじめに 4.2 写像・関数・変換 4.3 単射・全射・全単射 4.4 写像の合成 4.5 写像と鳩の巣原理 4.6 置換 4.7 集合の濃度と全単射写像について 4.8 写像による集合の表現 4.9 写像の応用事例 4.10 AIと写像 第5章　代数系 5.1 はじめに 5.2 二項演算と代数系 5.3 代数系の様々な性質 5.4 剰余和と剰余積 5.5 単位元と逆元 5.6 半群とモノイドと群 5.7 準同型写像と同型写像 5.8 部分群 5.9 対称群 5.10 環と体 5.11 代数系の応用事例 5.12 AIと代数系 第6章　計算の複雑さ・数え上げ 6.1 はじめに 6.2 単純で難しい分割問題 6.3 数え上げの原理 6.4 順列と二項係数 6.5 順列と二項係数の応用事例 6.6 AIと計算の複雑さ 第7章　順序集合から束へ 7.1 はじめに 7.2 順序 7.3 ハッセ図 7.4 直積集合における順序関係 7.5 上限・下限 7.6 束 7.7 束と代数系 7.8 分配束と可補束 7.9 束の応用事例：ブール束とブール代数 7.10 束の応用事例：形式概念分析とセマンティックウェブへの展開 7.11 AIと量子コンピュータ 第8章　グラフ理論 8.1 グラフの数学的定義 8.2 隣接と接続および行列による表現方法 8.3 特別なグラフ 8.4 経路 8.5 非連結化集合と分離集合 8.6 グラフの応用事例1：一筆書きの判定（オイラーグラフ） 8.7 グラフの応用事例2：効率的な宅配便の実現（ハミルトン閉路） 8.8 グラフの応用事例3：プリント基板の配線設計（平面グラフ） 8.9 グラフの応用事例4：PageRank 8.10 AIとグラフ