線形代数講義

高校数学で学んだベクトルを出発点に、例を数多くあげ、概念を一般化しながら無理なく学べるようにした。「複素数平面」を増補。 1 数ベクトルーー3次元からn次元へ 1.1 視覚的ベクトルから数ベクトルへ 1.2 1次結合と部分空間 1.3 1次従属と1次独立 演習問題（第1章） 2 ベクトル空間と線形写像ーー概念の一般化 2.1 抽象化に向けて 2.2 ベクトル空間 2.3 線形写像と行列 演習問題（第2章） 3 線形写像の表現と行列の演算ーー数ベクトルに変身するベクトル 3.1 線形写像の表現としての行列とその演算 3.2 一般のベクトル空間の線形写像の行列表現 演習問題（第3章） 4 線形写像の性質ーーそのはたらきとからくり 4.1 線形写像の像と核 4.2 直和と補部分空間 演習問題（第4章） 5 線形方程式ーーいじって見やすくする 5.1 線形方程式の一般解と特解 5.2 線形方程式の変形 5.3 連立1次方程式変形の原理 5.4 線形変換から見た掃き出し法 5.5 転置行列の階数 演習問題（第5章） 6 計量ベクトル空間ーー長さや角をはかる 6.1 数ベクトルの内積 6.2 計量ベクトル空間 6.3 正規直交系 6.4 内積の一般形と正値エルミート行列 演習問題（第6章） 7 行列式ーー何を決定するもの 7.1 行列式の出番 7.2 線形変換の特徴を反映する量 7.3 D(f)の正体（行列式の存在と一意性） 7.4 置換と行列式 7.5 行列式の計算 7.6 余因子行列と逆行列 演習問題（第7章） 8 行列式と連立1次方程式ーー鍵をにぎるもの，それは階級 8.1 連立1次方程式と行列式（1） 8.2 行列の階数と行列式 8.3 連立1次方程式と行列式（2） 演習問題（第8章） 9 固有値と固有ベクトル 線形変換を見やすくする 9.1 線形変換の表現の単純化 9.2 線形変換の固有値と固有ベクトル 9.3 線形変換の行列の三角化 9.4 線形変換の行列の対角化 演習問題（第9章） 10 Jordan標準形 究極の三角化 10.1 Jordan標準形とは 10.2 根部分空間への分解 10.3 根部分空間におけるJordan標準形 10.4 一般の場合のJordan標準形 演習問題（第10章） 11 ユニタリ変換とエルミート形式 線形変換による2次式の標準化 11.1 ユニタリ変換，直交変換 11.2 実2次形式とエルミート形式 11.3 エルミート行列の対角化の実行ー計算法 11.4 実2次形式とエルミート形式の標準化 11.5 正値2次形式，正値エルミート形式 演習問題（第11章） 12 一般逆写像と一般逆行列 "逆"がなければ"逆もどき"で 12.1 一般逆写像とは 12.2 射影 12.3 射影と一般逆写像の関係 12.4 行列の特異値分解 12.5 特異値分解と一般逆行列 演習問題（第12章） 付録　複素数平面入門 答とヒント 索引