スマリヤン 数理論理学講義　上巻

第I部 一般的な予備知識 第1章 数理論理学の起源 集合論／集合に対するブール演算／ベン図／ブール等式／問題の解答 第2章 無限集合 無限集合の大きさ／カントルの大発見／連続体問題／ベルンシュタインーシュレーダーの定理／問題の解答 第3章 問題発生！ パラドックス／ハイパーゲーム／集合論の二つの体系／問題の解答 第4章 数学の基礎知識 関係と関数／数学的帰納法／有限降下原理／ボールゲーム／ケーニヒの補題／有限生成木／一般化帰納法／整礎な関係／コンパクト性／問題の解答 第II部 命題論理 第5章 命題論理事始め 恒真式／tとfを含む論理式／嘘つきと正直者と命題論理／論理結合子の相互依存関係／否定論理和／否定論理積／そのほかの結果／16種類の論理結合子／問題の解答 第6章 命題論理のタブロー 標識付き論理式／タブロー法の例／論理的帰結／標識なし論理式を用いるタブロー／命題論理のタブローによる証明／統一表記／論理式の次数／妥当性と完全性／コンパクト性／双対タブロー／問題の解答 第7章 公理論的命題論理 一様公理系／一様公理系U_1／一様公理系U_2／問題の解答 第III部 一階述語論理 第8章 一階述語論理事始め ∀と∃の導入／∀と∃の相互依存関係／関係を表す記号／一階述語論理の論理式／変数の自由な出現と束縛された出現／解釈／恒真式／一階述語論理の公理系／問題の解答 第9章 重要な結果 一階述語論理のタブロー／量化子に対するタブロー規則／統一記法／タブロー法の完全性／ヒンティッカ集合／有限領域における充足可能性／レーヴェンハイムースコーレムの定理とコンパクト性定理／ブール付値と一階述語付値／正則性定理／公理系S_1の完全性／問題の解答 第IV部 体系の不完全性 第10章 一般的状況での不完全性 ゲーデル式機械／いくつかの一般的な基本結果／統語論的不完全性定理／分離可能性／ω無矛盾性／一階述語論理にもとづく体系／ゲーデルの証明の核心／ω不完全性／ロッサーによる構成／問題の解答 第11章 一階算術 二値ゲーデル符号化／タルスキの定理／問題の解答 第12章 形式体系 初等形式体系／数を元とする集合と数の間の関係／初等形式体系の算術化／派生定理／問題の解答 第13章 ペアノ算術 ペアノ算術の公理図式と推論規則／問題の解答 第14章 進んだ話題 対角化と不動点／無矛盾性の証明不可能性／問題の解答 監訳者解説 文献 索引