圏論入門

関数型プログラミング言語Haskellによる圏論の入門書。圏論の最初の到達点である「米田の補題」を理解することを目指す。 第1章　圏・関手・自然変換 1.1 集合と写像から 1.2 圏・対象・射 1.3 圏のデータ構造 1.4 関手・反変関手 1.5 忠実関手と充満関手 1.6 自然変換 1.7 Haskの部分圏 第2章　自然変換と圏同値 2.1 関手圏 2.2 圏同値 第3章　普遍性と極限 3.1 始対象と終対象 3.2 積 3.3 余積 3.4 極限 3.5 余極限 3.6 極限の存在 3.7 余極限の存在 第4章　関手と極限の交換 4.1 関手は錐や余錐を写す 4.2 Hom関手と極限 4.3 Hom関手と余極限 4.4 実行可能な例 4.5 極限を関手とみる 4.5.1 極限の場合 4.5.2 余極限の場合 第5章　随伴 5.1 随伴とは 5.2 単位と余単位 5.3 三角等式 5.4 普遍射と随伴 5.5 随伴の同値な言い替え 5.6 随伴と圏同値 5.7 随伴の大局的な自然性 5.8 随伴と極限 第6章　モナドとHaskellのMonad 6.1 クライスリの三つ組 6.2 Moggiのアイデア 6.2.1 非決定性計算とリスト関手 6.2.2 出力のある計算 6.2.3 継続渡しによる計算 6.2.4 失敗するかも知れない計算とMaybe関手 6.3 モナド 6.4 HaskellのMonadインスタンス 6.4.1 出力のある計算（再） 6.4.2 継続渡しによる計算（再） 6.5 Functor，Applicative，そしてMonad 6.6 モナドと随伴 6.6.1 随伴からモナドへ 6.6.2 List モナドの分解 第7章　表現可能関手 7.1 共変関手の表現 7.2 反変関手の表現 7.3 米田の補題 7.3.1 共変関手の場合 7.3.2 前層（反変関手）の場合 7.4 Milewskiの「米田を理解する」 7.4.1 仕様が実装を決める 7.4.2 恒等関数と同じシグネチャーをもつ関数 7.5 米田の補題による反転工学 7.5.1 パラメータを隠し持つ機械 7.5.2 リストを隠し持つ機械 7.5.3 秘密の射を持つ機械 7.5.4 米田の機械のデザインパターン 7.6 随伴と極限の保存 付録A　集合とユニバース 付録B　出力のある計算 B.1 Functorインスタンス B.2 Applicativeインスタンス B.3 Monadインスタンス 付録C　継続渡しによる計算 C.1 Functorインスタンス C.2 Applicativeインスタンス C.3 Monadインスタンス