リーマン面の理論

リーマン面はどのように生まれたのか？ どのように利用されてきたのか？ ーー基礎から丁寧に説き明かす． リーマン面の起こりや複素関数論の復習から始まり，リーマン–ロッホの定理やセールの双対定理といった基本事項，周期積分やアーベル多様体，保型形式までを解説．リーマン–ロッホの定理の証明にあたっては，現代数学に欠かせないコホモロジーの理論が初歩から導入されている．このため，コホモロジー理論の理解も深まり，その有用性を実感することができる． 第1章　楕円関数の2重周期性と楕円曲線 第2章　複素関数論からの準備 第3章　リーマン面の定義と正則関数 第4章　層とそのコホモロジー 第5章　正則ベクトル束とリーマン面上の有理関数 第6章　セールの双対定理 第7章　コンパクト・リーマン面と代数曲線 第8章　周期積分，ヤコビ多様体とアーベルの定理 第9章　アーベル多様体 第10章　周期積分と微分方程式 第11章　楕円曲線と保型形式