線形代数学

（まえがきから抜粋） この本は大学初年度の線形代数を初めて学ぶ方を対象とした入門的な教科書です．高校でベクトルを学んでいることを前提とはしていません． 文節の頭や問題の頭にトランプのマーク（ハート，クラブ，ダイヤ，スペード）を付け，難易度や内容の区切りがわかるようにしています． 記述は一般のn次元ですが，実際，2次元，3次元の場合を自分の手で計算する経験をしておくことは必要ですから，ぜひ実行してください． 証明は厳密にされていますからじっくり読んで理解することも重要ですが，まず何よりも定理，例，例題の内容をよく理解するように努めましょう． この本は基本的に数ベクトルと行列で記述されておりますが，第6章と第7章は一般のベクトルでの記述となっています． 第1章　ベクトル（数ベクトル／1次結合・1次独立） 第2章　行列（行列の定義／行列の演算／行列の分割／行列と線形写像） 第3章　連立1 次方程式（連立1次方程式と表記法／基本形（階段行列），基本変形／連立1次方程式の解法） 第4章　正則行列（基本行列／正則行列と逆行列） 第5章　行列式（行列式の定義／行列式の性質／余因子行列／置換） 第6章　ベクトル空間（ベクトル空間／1次独立／基底） 第7章　線形写像（線形写像／射影と射影行列／表現行列） 第8章　内積と計量ベクトル空間（内積と計量ベクトル空間／ベクトルの長さ（ノルム）／直交行列と対称行列／直交補空間と正射影／ムーア・ペンローズの一般化逆行列） 第9章　固有値（固有値の定義／行列の対角化／行列の三角化／対称行列の対角化／特異値と特異値分解） 第10章　2次形式（2次形式と狭義の標準形／2次形式の符号と分類／2次形式と広義の標準形／2次関数と標準形／2次曲面と標準形） 第11章　ジョルダン標準形（ジョルダン標準形とは／3次正方行列の三角化の再考／ベキ零行列と一般化固有空間／ジョルダン標準形／ジョルダン標準形の応用／定数係数線形微分方程式）