複素解析概論

複素解析は1つの研究対象であると共に数学の種々の分野の基礎をなし、応用面でも重要な地位を占めている。微積分と線形代数を予備知識と仮定し、数学の基礎理論として複素解析の古典論を解説する。 　読みやすいよう図を多くし、論証性を重要視した記述を目指した。学部における教科書として使い易いよう細部の配列にも考慮した。 1．複素数 　1.1　複素数 　1.2　平面位相 　1.3　数列と極限 　問題 2．複素関数 　2.1　複素関数 　2.2　複素関数列 　2.3　関数項級数 　2.4　べき級数 　2.5　指数関数と三角関数 　2.6　無限乗積 　2.7　リーマン球面 　2.8　一次変換 　問題 3．正則関数 　3.1　複素微分 　3.2　線積分 　3.3　曲線のホモトピー 　3.4　コーシーの積分定理 　3.5　積分表示 　3.6　平均値定理と調和関数 　3.7　リーマン球面上の正則関数 　問題 4．留数定理 　4.1　ローラン展開 　4.2　有理型関数と留数定理 　4.3　偏角の原理 　4.4　留数計算 　問題 5　解析接続 　5.1　解析接続 　5.2　一価性定理 　5.3　普遍被覆面とリーマン面 　問題 6．正則写像 　6.1　一次変換 　6.2　ポアンカレ計量 　6.3　短縮原理 　6.4　リーマンの写像定理 　6.5　境界対応 　6.6　C∖{0,1} の普遍被覆面 　6.7　ピカールの小定理 　6.8　ピカールの大定理 　問題 7．有理型関数 　7.1　近似定理 　7.2　存在定理 　7.3　リーマン・スチルチェス積分 　7.4　C 上の有理型関数 　7.5　ワイエルシュトラース積 　7.6　楕円関数 　問題