円の数学

近年の教育では実利的な面が強調され、精神の豊かさを養う面が軽視されがちである。本書では、学問は精神生活を豊かにするものであるという元来の目的に立ち戻り、「円」にかかわる問題を題材に選び、古代ギリシャ数学に始まった研究が近代数学に受け継がれ解決されていった数学の歴史と進歩の様子を、その時代の研究者の人物像も交えて解説する。 1．ユークリッド幾何の円 　1.1　ユークリッド幾何と解析幾何 　1.2　ユークリッドの原論 　1.3　距離が先か，円が先か 2．円周率 π 　2.1　円周率を実験的に求める 　2.2　アルキメデスの方法 　2.3　古代中国における π の計算 　2.4　微積分の方法 　2.5　Arcsin x の級数展開の方法 　2.6　連分数 　2.7　結びに 3．π の数論的性質 　3.1　ギリシャ数学の三大問題 　3.2　代数的数と体 　3.3　定規とコンパスで作れる数 　3.4　代数的数と超越数 　3.5　π の超越性 4．等周問題 　4.1　古代ギリシャにおける等周問題 　4.2　Steinerの方法 　4.3　等周不等式（CroneとFrobeniusの証明） 　4.4　等周不等式（Hurwitzの証明）