力のつく微分積II

本書は、姉妹書である『力のつく微分積分ー1変数の微積分』と同様、微積分で扱われる一見複雑に見える内容・結果が実はとても単純明快な考え方によって得られる、ということを理解してもらうことを念頭に置き、その基礎、およびその後応用が期待される事柄を扱うテキストである。 　多変数関数の微分と積分、曲線・曲面上の積分である線積分・面積分、およびベクトル場の微積分であるベクトル解析について、標準的な理論・考え方や関連する具体例を説明する。 基本となる定義や考え方は、「天下り」的ではなく、自然な流れで理解できるように説明されている。また、自習にも便利なように、授業中に説明しにくい部分や関連する進んだ内容は補足として収録されている。扱われる概念、定義、証明などがどれほど理解できているか実感できる演習問題も多数収録している。 第1章　多変数関数の微分 1.1 ユークリッド空間と多変数関数 1.2 極限値と連続性 1.3 偏微分と微分 1.4 微分の基本定理 1.5 合成写像の微分 1.6 高階偏導関数 1.7 多変数関数のテイラーの定理 1.8 逆関数の定理と陰関数定理 1.9 極値問題 第2章　重積分 2.0 復習：1変数関数の積分の意味 2.1 2次元閉区間上の重積分 2.2 面積確定集合上の重積分 2.3 二重積分の変数変換 2.4 三重積分 2.5 広義積分 第3章　ベクトル解析 3.1 ベクトル場と微分演算子 3.2 曲線と線積分 3.3 線積分の性質とグリーンの定理 3.4 ベクトル場のポテンシャル 3.5 曲面の表し方，接平面，正則パラメーター曲面 3.6 曲面積，面積要素に関する面積分，ベクトル場の法線面積分 3.7 ガウスの発散定理 3.8 ストークスの定理 第4章 補足 4.1 領域 4.2 線形写像と行列 4.3 定理1.22の証明 4.4 各点で微分可能かつC 1級でない関数 4.5 合成関数の微分公式の証明 4.6 偏微分の順序交換ができない例 4.7 1変数の逆関数の定理の証明 4.8 陰関数定理（定理1.60）の証明 4.9 面積0の集合の違いは積分に影響しない 4.10 重積分の応用 4.11 1変数関数の広義積分 4.12 多変数関数の広義積分練習帳 4.13 ベクトル積の性質の証明 4.14 線積分に関する命題の証明 4.15 グリーンの定理の証明 4.16 曲面の定義について 4.17 ガウスの発散定理に関する補足 4.18 ストークスの定理の証明