待ち行列

道路交通、鉄道、飛行場、生産工程、電話、コンピューターなどにみられる“待ち行列”の現象解明は、オペレーションズ・リサーチの分野で最も重要なテーマの一つである。 　本書は、待ち行列の数理的構造と応用とを結ぶターンパイクの役割を果たし、“待ち行列”の底を流れる思潮を明らかにする。 1．待ち行列とは 　§1　例 　§2　待ち行列の発展史 2．ポアソン到着 　§1　ポアソン到着の定義（1） 　§2　ポアソン到着のランダム性 　§3　到着時間間隔の独立性 　§4　指数分布のマルコフ性 　§5　ポアソン到着の定義（2） 3．M/M/1 　§1　ケンドールの記号 　§2　M/M/1 における系の長さのマルコフ性 　§3　系の長さ Q(t) の表現 　§4　遷移確率 Pij(t) の表現（有限時解） 　§5　系の長さ，列待ち時間の漸近的性質 　§6　定常分布とフィンチの定理 　§7　全稼働時間 4．M/M/s とネットワーク 　§1　M/M/s 　§2　M/M/∞ 　§3　M/M/s(s) （損失系） 　§4　M/M/s(s+m) 　§5　有限入力源の M/M/s 　§6　列待ち時間に制限のある M/M/s 　§7　集団待ち行列 　§8　優先権のある M/M/s 　§9　退去過程と直列型 　§10　ネットワークと容量 5．M/G/1 と GI/M/1 　§1　隠れマルコフ法 　§2　マルコフ連鎖の極限定理 　§3　定常条件と定常分布 　§4　サービス分布，到着分布の効果 　§5　過密輻輳における定常分布の特性 　§6　M/G/1 における仮の待ち時間 　§7　M/G/1 の任意時点における定常分布 　§8　GI/M/1 の任意時点における定常分布 　§9　双対性 　§10　GI/M/s 6．GI/G/1 　§1　リンドレーの方法 　§2　チュン・フックスの定理 　§3　D/Ek/1 と El/D/1 　§4　定常分布のモーメントの存在条件 　§5　モーメント，末尾分布に関する不等式 　§6　スピッツァーの公式 　§7　過密輻輳における定常分布の特性 　§8　収束速度と極限定理 　§9　退去過程の特性 　§10　GI/G/s 7．平均値の公式と保存の法則 　§1　規律と標本量 　§2　平均値の公式 　§3　保存の法則 　§4　ラッシュ問題