解析力学

本書では、解析力学の考え方を紹介し、そこに出てくる諸概念、たとえば、作用積分、ラグランジアン、ハミルトニアン、正準変数、位相空間、ポアソンの括弧式、などを解説する。さらに、これら解析力学の考え方が、統計力学、量子力学、相対論、電磁気学などにおいてどのように関係しているかについてまとめたものである。 1．序（運動とつり合い） 　1.1　力学の原理 　1.2　仮想仕事の原理とダランベールの原理 　演習問題 2．変分原理とラグランジアン 　2.1　ハミルトンの原理 　2.2　ラグランジュの運動方程式 　演習問題 3．ハミルトニアンと正準変数 　3.1　正準方程式 　3.2　座標変換と正準変換 　3.3　ハミルトニアンによる変分原理 　3.4　母関数による正準変換 　3.5　無限小変換 　3.6　正準変換の条件 　演習問題 4．不変性と保存則 　4.1　保存量と母関数 　4.2　ネーターの定理 　4.3　微小振動の基準モード 　4.4　ハミルトンーヤコビの偏微分方程式 　4.5　作用変数と断熱定理 　4.6　正準変換の不変量 　　4.6.1　リウビル（Liouville）の定理 　　4.6.2　正準不変な括弧式 　演習問題 5．物理学における解析力学 　5.1　状態と位相空間 　5.2　統計力学と解析力学 　5.3　量子力学と解析力学 　5.4　相対論における解析力学 　5.5　電磁気学における解析力学 　　5.5.1　電磁場の中での荷電粒子の運動 　　5.5.2　真空中のマクスウェルの方程式 　5.6　リウビルの方程式とマスター方程式 　演習問題 付録 　A.1　ラグランジュの未定乗数法 　A.2　独立変数とルジャンドル変換 　A.3　シンプレクティック変換